GK प्रश्नोत्तरी

गणित — पृष्ठ 2

गणित के बहुविकल्पीय प्रश्न 26-43 (कुल 43 प्रश्नों में से)। UPSC, SSC, Railway परीक्षा की तैयारी के लिए उत्तर और व्याख्या सहित। हमारे इंटरैक्टिव गणित मात्रात्मक अभिरुचि परीक्षण के साथ असाधारण समस्या-समाधान गति और सटीकता का निर्माण करें। सभी बैंक और सरकारी परीक्षाओं में मानक प्रतिशत, लाभ और हानि, समय और कार्य, गति-दूरी, बीजगणित, ज्यामिति और डेटा व्याख्या मेट्रिक्स को कवर करने वाले शीर्ष स्तरीय वस्तुनिष्ठ प्रश्नों को हल करें।

📄 कुल 43 प्रश्न पृष्ठ 2 / 2 MCQ प्रारूप 🇺🇸 Read in English

सांख्यिकी में, वह मान क्या कहलाता है जो किसी दिए गए आंकड़े (dataset) में सबसे अधिक बार दोहराया जाता है?

व्याख्या

बहुलक (Mode) वह मान है जिसकी आवृत्ति डेटा सेट में सबसे अधिक बार होती है। [याद करने की ट्रिक: 'बहु'-लक यानी जो 'बहुत' बार आए वो बहुलक है!]

संख्या 5 के फैक्टोरियल (5!) का मान निम्नलिखित में से क्या होगा?

व्याख्या

5 का फैक्टोरियल 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 होता है। [याद करने की ट्रिक: पांच अंगुलियाँ जब आपस में लगातार गुणा होती हैं तो सीधा '120' की रफ्तार पकड़ती हैं!]

त्रिपदीय बीजीय व्यंजक (algebraic expression) को क्या कहा जाता है जिसमें ठीक तीन पद होते हैं?

व्याख्या

तीन पदों वाले बीजीय व्यंजक को त्रिपद (Trinomial) कहा जाता है। [याद करने की ट्रिक: 'त्रि' का अर्थ तीन, यानी तीन पदों वाला 'त्रिपद'!]

एक निष्पक्ष सिक्के को लगातार तीन बार उछालने पर तीनों बार 'पट' (Tails) आने की प्रायिकता क्या होगी?

व्याख्या

प्रत्येक उछाल पर पट आने की प्रायिकता 1/2 है। लगातार तीन बार के लिए: (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8 होगी। [याद करने की ट्रिक: सिक्का उछालो तीन बार, हर बार संभावना हो जाएगी आधी-की-आधी, अंत में बचेगी 1/8!]

किसी भी अचर संख्या (constant number) का x के सापेक्ष अवकलन (derivative) हमेशा क्या होता है?

व्याख्या

चूंकि अचर संख्याएं कभी बदलती नहीं हैं, इसलिए उनके बदलने की दर (यानी अवकलन) हमेशा शून्य होती है। [याद करने की ट्रिक: जो पत्थर की तरह अचल (स्थिर) खड़ा है, उसकी दौड़ने की स्पीड हमेशा 'शून्य' होगी।]

कौन सा गणितीय ढांचा बुनियादी लॉजिक गेट्स (जैसे AND, OR, NOT) का उपयोग करके तार्किक संबंधों का अध्ययन करता है?

व्याख्या

जॉर्ज बूल द्वारा विकसित बूलियन बीजगणित केवल दो मानों (सत्य/असत्य या 1/0) पर आधारित तार्किक संक्रियाओं का संचालन करता है। [याद करने की ट्रिक: बूलियन यानी कंप्यूटर की वो भाषा जो केवल 'हां' या 'ना' का 'बुलबुला' समझती है।]

वह कौन सा सिद्धांत है जो कहता है कि किसी समकोण त्रिभुज में सबसे बड़ी भुजा का वर्ग शेष दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है?

व्याख्या

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग (c^2) = आधार का वर्ग (a^2) + लम्ब का वर्ग (b^2) होता है। [याद करने की ट्रिक: पाइथागोरस यानी त्रिभुज का वो मास्टर नियम जो समकोण का ताला खोलता है।]

किस प्रख्यात गणितज्ञ ने वर्ष 1994 में 'फर्मेट के अंतिम प्रमेय' (Fermat's Last Theorem) को हल कर 350 साल पुराने रहस्य को समाप्त किया था?

व्याख्या

ब्रिटिश वैज्ञानिक एंड्रयू विल्स ने जटिल मॉड्यूलर रूपों का उपयोग करके फर्मेट के ऐतिहासिक कठिन समीकरण को सिद्ध किया था। [याद करने की ट्रिक: एंड्रयू विल्स ने अपनी कमाल की इच्छाशक्ति और 'विल्स' (सूझबूझ) से फर्मेट की पहेली हल की।]

यदि किसी त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई 3, 4 और 5 इकाई है, तो वह किस प्रकार का त्रिभुज होगा?

व्याख्या

चूंकि 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 है, यह पाइथागोरस त्रिक (triplet) है जो समकोण त्रिभुज की रचना करता है। [याद करने की ट्रिक: राजमिस्त्रियों का सबसे भरोसेमंद फॉर्मूला '3-4-5' कोना जांचने के लिए समकोण चक्र बनता है!]

षोडश आधारी (Hexadecimal) संख्या प्रणाली का आधार (base) कितना होता है?

व्याख्या

हेक्साडेसिमल प्रणाली में कुल 16 प्रतीक होते हैं (0-9 तक अंक और A-F तक वर्णमाला के अक्षर)। [याद करने की ट्रिक: हेक्सा (6) + डेसिमल (10) मिलकर बनता है सीधा '16' का आधार!]

संख्या 225 का वर्गमूल (Square Root) क्या होगा?

व्याख्या

15 को 15 से गुणा करने पर 225 प्राप्त होता है, इसलिए इसका वर्गमूल 15 है। [याद करने की ट्रिक: 15 के पीछे 5 खड़ा है, दोनों मिलकर '225' का वर्ग बनाते हैं।]

एक समतल पर स्थित उन दो रेखाओं को क्या कहते हैं जो अनंत तक बढ़ाए जाने के बाद भी कभी एक दूसरे को नहीं काटतीं?

व्याख्या

समांतर रेखाओं के बीच की दूरी हमेशा एक समान बनी रहती है, जैसे रेल की पटरियां। [याद करने की ट्रिक: समान अंतर रखने वाली 'समांतर' रेखाएं कभी नहीं मिलतीं।]

सांख्यिकी के क्षेत्र में, मानक विचलन (Standard Deviation) के वर्ग को किस नाम से जाना जाता है?

व्याख्या

प्रसरण (Variance) आंकड़ों के बिखराव को मापता है और यह मानक विचलन का वर्ग होता है। [याद करने की ट्रिक: विचलन का वर्ग करो और आंकड़ों का 'प्रसरण' (फैलाव) देखो।]

मॉड्यूलर अंकगणित (modular arithmetic) में, 25 mod 7 का अंतिम मान क्या होगा?

व्याख्या

25 को 7 से विभाजित करने पर शेषफल 4 बचता है (7 * 3 = 21, 25 - 21 = 4)। [याद करने की ट्रिक: 25 के थैले में से 7-7 के तीन पैकेट निकाल दें तो '4' सेब बचेंगे।]

किसी भी वास्तविक गैर-शून्य संख्या की घात यदि 0 की जाए, तो उसका मान सदैव क्या होगा?

व्याख्या

गणित के स्थापित नियमानुसार, किसी भी संख्या की घात शून्य होने पर उसका मान हमेशा 1 हो जाता है। [याद करने की ट्रिक: पहाड़ जितनी बड़ी संख्या की शक्ति भी शून्य कर दी जाए तो वह ज़मीन पर गिरकर केवल '1' बनकर रह जाती है!]

अभाज्य संख्याओं के वितरण से संबंधित कौन सी प्रसिद्ध गणितीय पहेली आज भी हल नहीं हुई है, जिसके लिए $10 लाख का इनाम घोषित है?

व्याख्या

रीमैन परिकल्पना रीमैन ज़ेटा फ़ंक्शन के गैर-तुच्छ शून्यों के सटीक स्थानों से संबंधित है, जो अभाज्य संख्याओं के रहस्य को खोलेगी। [याद करने की ट्रिक: अभाज्य संख्याओं की चाबी को खोजने की कोशिश का नाम 'रीमैन' का सफर है!]

एक पूर्ण वृत्त कुल कितनी डिग्री का कोणीय चक्कर पूरा करता है?

व्याख्या

एक पूर्ण गोल चक्कर लगाने पर दिशा 360 डिग्री घूम जाती है। [याद करने की ट्रिक: घड़ी की सुई का पूरा गोल चक्कर लगाना यानी '360' डिग्री का डांस पूरा होना।]

2 से बड़ी प्रत्येक अभाज्य संख्या (Prime Number) सदैव क्या होनी चाहिए?

व्याख्या

चूंकि 2 एकमात्र सम अभाज्य संख्या है, इसलिए अन्य सभी बड़ी अभाज्य संख्याएं अनिवार्य रूप से विषम होती हैं। [याद करने की ट्रिक: 2 को छोड़कर बाकी सभी अभाज्य सेनानी 'विषम' (अलग) श्रेणी के योद्धा होते हैं!]